2.1. 재료

본 연구에서 사용된 재료는 Cr을 17 wt% 함유하는 상용 SUS430 합금이었다. 용융 잠열과 열전달 계수, 밀도, 비열 등 재료물성은 열역학 소프트웨어인 JMatPro를 이용하여 얻었다. 이때 열전도도(k) 및 밀도(ρ), 비열(c_P)은 일정하지 않고 온도(T)에 따라 변화하는 값을 사용하였다. 이때 가장 주의하여야 할 재료물성은 응고구간에서의 고상율(f_S)이다. 응고 중 온도에 따른 고상율 변화는, 응고모델의 평형과 비평형 여부에 따라 그 양상이 바뀌게 된다. 비평형 응고로 계산한 결과는 평형 응고의 경우보다 낮은 고상온도를 갖게 된다. SUS430 합금의 액상 온도(T_L)는 응고 모델과 관계없이 약 1490 °C이며, 고상온도(T_S)는 평형응고의 경우 1372 °C, 비평형응고의 경우 1359 °C이다. 비평형 응고에서의 응고구간 간격은 약 131 °C로, 평형응고의 118 °C보다 더 넓은 온도범위에서 응고한다. 고액공존구간에서의 고상율도 역시 중요한데, 이는 헌트와 니야마 평가식을 적용하는 고상율은 각각 f_S = 0.3과 0.9로 정해져 있는데, 응고 모델에 따라 다른 온도에서 평가될 수 있기 때문이다. 본 연구에서는 실제 주조 공정에 근접하는 비평형 응고 모델을 사용하였다. 비평형 응고 모델에서 온도에 따른 고상율과 엔탈피(H)를 포함한 물성 변화를 그림 1에 나타내었다. 그림 1(c)에 나타낸 비열은 응고 중 방출되는 용융잠열 정보를 가지고 있으므로, T_S와 T_L에서 불연속이 나타난다. 엔탈피는 비열의 적분 형태로 얻어진다.

Fig. 1.

Changes of (a) solid fraction, (b) density, (c) specific heat, (d) enthalpy, and (e) thermal conductivity of SUS430 alloy as functions of temperature, during nonequilibrium solidification.

이 식에서 H_ref와 T_ref는 각각 기준 엔탈피와 기준 온도이다. 이와 같은 계산한 엔탈피는 T_S와 T_L에서 연속이며, 이를 그림 1(d)에 나타내었다.

열전도도의 경우, 본 연구에서는 액상의 유효열전도도 개념을 사용할 예정이므로, 고상 열전도도(k_S)와 액상 열전도도(k_L)의 분리가 필요하다. JMatPro에서는 응고구간에서 고체와 액체의 혼합체에 대한 열전도도를 제공하므로, 이때의 열전도도를 그림 1(a)에 나타낸 고상율을 이용하여 분리하여 사용하였다.

2.2. 열전달 모델

수직형 연속주조는 그림 2에 개략적으로 나타내었다. 본 연구에서는, 슬라브 단면에서는 열전도가 주조방향(y)에 대하여 수직하는 방향(x)으로만 발생하며, 주조속도(V_c)가 충분히 빨라서 하류의 열적조건이 상류에 영향을 끼치지 않는다는 가정하였다. 응고 중 용융잠열 방출을 고려한 지배 방정식은 다음과 같다.

Fig. 2.

Schematic heat transfer system in a continuous casting process.

상술한 바와 같이 k와 ρ는 온도에 따라 변화하는 물성이며, 상(phase)에 따라서도 다른 값을 나타낸다. Eq. 3과 같이 H는 c_P를 적분한 형태로 나타나기 때문에 c_P는 직접적으로 계산에 필요하지 않다.

본 연구에서는 용융 금속의 대류를 직접적으로 고려하지 않았다. 대신 대류에 의하여 증진되는 물성인 열전도도를 변화시켜 대류효과를 나타내도록 하였다. 대류에 의해 변화하는 용융 금속의 유효 열전도도(k_L,eff)는 βk_L 형태로 취급하였다. 여기에서 β는 대류 효과에 의하여 변화하는 열전도도 비율이다. k_L,eff는 대류가 강해질수록 커지므로, 이에 따라 β도 커진다. Shibata 등의 연구 결과[11]에 따라 자연대류에 대해서는 β = 2로 설정하였다. EMS를 가하면 인가 중심부에서 격렬한 난류가 발생하므로, 이 부분에서는 β = 10로 설정하였다. EMS 효과는 전자기 유도 중심부로부터 거리에 비례하여 감소하며, EMS 효과가 완전히 소멸되는 거리는 1.5 m로 알려져 있다[12]. 소멸거리 밖에서는 자연대류만이 존재하므로 이때에는 β = 2로 설정하였다. 이를 간략하게 그림 3에 나타내었다. 고액공존구간에서는 고체와 액체에 대한 열전도도가 고상율에 따른 산술평균값을 갖는다.

Fig. 3.

Distribution of β along the casting direction, showing the effect of electromagnetic stirring. Note that the changes of β between the maximum and the minimum values are linear to distance.

슬라브 최상단은 주입 온도로 일정하게 유지된다. 슬라브 외부 냉각에 대한 경계조건은 표 1에 나타내었다. 초기에는 용탕이 0.7 m 길이의 금형을 통과하게 되므로, 금형 온도와 금형-슬라브 사이 틈에 대한 냉각효과로써 대류 열전달과 유사한 형태의 경계조건을 설정하였다. 슬라브가 금형을 통과한 이후에는 주위 온도와의 대류 열전달과 함께 복사 열전달에 의한 냉각효과를 경계조건으로 설정하였다. 이 모든 경계조건은 슬라브 표면에서 방출되는 열(q)로써 다음 식과 같이 표현된다.

Table 1.

Boundary conditions for cooling of the cast slab.

이 식에서 h는 대류열전달계수, ε는 복사율, T_∞는 주위 온도이다. σ는 스테판-볼츠만 상수(Stefan-Boltzmann constant)로, 5.67×10^–8 W/m²·K⁴이다.

지배방정식 Eq. 4는 1차원 비정상상태 열전도 문제와 유사하며, 이를 수치해석하기 위하여 유한 차분법(finite difference method)으로 이산화하였으며, 양적 해법(explicit scheme)을 이용하여 계산하였다. 본 연구에서 계산에 대한 기본적인 매개변수는 표 2에 나타내었다.

Table 2.

Basic parameters used for the calculation in this study.

헌트와 니야마 평가식을 위한 온도구배 G와 냉각속도 R, 성장속도 V는 다음과 같이 정의된다.

G와 R, V는 헌트 평가식에 대하여 f_S = 0.3에서 계산하고, 니야마 평가식에 대해서는 f_S = 0.9에서 계산한다. 이 세 가지 수치에 대하여 다음과 같은 관계식을 수립하였다.

3.1. 슬라브 결정립 조직에 미치는 EMS의 영향

먼저 표 1의 경계조건과 표 2의 기본적인 매개변수로 온도장을 계산하였다. 슬라브 온도장에 미치는 EMS의 영향을 알기 위하여, EMS를 인가하지 않은 경우와 인가한 경우를 비교하였다. 이때 계산 결과를 그림 4에 나타내었다. 이 그림에서 계산 영역의 가로세로비율은 시각적 편의를 위하여 가로 방향으로 크게 확대하였다. 또한 고상율인 f_S = 0.3과 f_S = 0.9에서 추가적인 등온선을 표시하였는데, 이는 각각 CET를 평가하기 위한 헌트 기준과 미세기공을 평가하기 위한 니야마 기준을 계산하는 고상율이다. 전체적인 온도장에 대하여 EMS의 영향은 그다지 크지 않아보이지만, EMS를 인가했을 때에는 f_S = 0.3과 f_S = 0.9 사이 간격이 다소 넓어진 것으로 보아, 고액공존구간 영역이 넓어졌음을 알 수 있다. 또한 전체적인 등고선 깊이가 약간 짧아져서 조금 더 빨리 응고가 완료되는 것을 알 수 있었다.

Fig. 4.

Temperature fields when (a) no EMS, and (b) EMS is applied. Additional contour lines are added for f_S = 0.3 and 0.9. Note that the aspect ratio of the system is exaggerated for better viewing.

정규화된 응고층 두께(normalized shell thickness, x/L)에 따른 f_S = 0.3에서 G/V^1/2 변화는 그림 5에 나타내었다. 그림 5(a)에 나타낸 바와 같이 EMS가 인가되지 않았을 때, 응고 초반에 매우 큰 값을 나타내었으며, 응고가 진행됨에 따라 급격하게 감소하여 슬라브 중심에서는 0으로 소멸한다. 그 과정에서 x/L = 0.95 이상에서는 G/V^1/2 이 C_HU 이하로 감소하는데, 이 부분에서 CET가 발생하여 등축정이 발생한다. 한편, EMS를 인가한 경우는 그림 5(b)에 나타내었다. 이 경우에도 역시 응고 초반에는 높은 G/V^1/2 가 관찰되었다. EMS를 인가하지 않은 그림 5(a)와 비교했을 때, G/V^1/2 감소하는 기울기가 더욱 커져서 x/L = 0.5에서 C_HU 이하로 감소하고, 다시 x/L = 0.75에서 C_HU 이상으로 증가한다. 즉, 0.5 < x/L < 0.75에서 CET가 발생한다. 이후 주상정으로 성장하다가 x/L = 0.92 이후에 등축정이 다시 나타난다. 이와 같은 계산은 이미 이전 연구에서 실제 연속주조 슬라브에서도 같은 형태의 결정립 조직 분포가 나타남을 확인하였다[5].

Fig. 5.

G/V^1/2 plots for the samples (a) without EMS, and (b) with EMS, to evaluate Hunt's criterion for CET.

그림 4에 나타난 등온선을 고려해보면, EMS에 의하여 f_S = 0.3~0.9에서 G가 감소하고, 등온선 기울기 변화로써 V도 다소간 감소한 것을 알 수 있으며, 이에 따라 등온선이 왜곡되고 G/V^1/2 가 변화하였다는 것을 짐작할 수 있다. EMS에 의하여 대류가 활발해지면 아직 응고되지 않은 용탕 내에서 유효 열전도계수가 높아져서 열전달 또한 증가하며, 이를 보상하기 위하여 G와 V가 변화한 것으로 판단된다. 결론적으로 G/V^1/2 는 EMS의 영향을 받는 구역에서 감소하게 된다.

3.2. 슬라브 미세기공에 미치는 EMS의 영향

니야마 평가식으로 예측한 미세기공에 대한 결과는 그림 6에 나타내었다. EMS가 인가되지 않은 경우에는, G/R^1/2은 슬라브 벽면으로부터 멀어질수록 점자 감소하다가, x/L = 0.8 정도부터 급격하게 감소한다. 슬라브 중심에 다다르면 G/V^1/2과 유사하게 0으로 접근하게 된다. G/R^1/2이 C_NI보다 낮아지는 구역은 슬라브 중심과 가까운 매우 좁은 지역이며, 이 결과를 통하여 슬라브 중심선을 따라 미세기공이 발생한다고 예측할 수 있다.

Fig. 6.

G/R^1/2 plots for the samples to evaluate Niyama's criteria for porosity, showing the effect of EMS.

EMS가 인가되었을 때에는 0.2 < x/L < 0.8 사이에서 G/R^1/2이 극심하게 변동하였다. 이 변동 이후에는 G/R^1/2이 급격하게 감소하여 슬라브 중심에서는 역시 0으로 접근하게 된다. EMS가 인가되지 않은 경우와 마찬가지로 G/R^1/2이 C_NI 보다 낮아지는 구역은 슬라브 중심 부근이며, 미세기공 발생지역의 폭은 EMS 인가하지 않은 경우보다 다소간 넓은데, 그 차이는 미미하였다. EMS 영향으로 0.2 < C_NI < 0.8 사이에서 발생한 변동은 C_NI보다 훨씬 높은 수치에서 나타나므로, EMS가 미세기공에 미치는 영향은 거의 없다고 할 수 있다.

본 연구에서는 EMS가 인가된 상태에서 EMS 위치 및 초기 용탕온도, 주조속도 등 공정변수를 변화시키며 관찰했을 경우에도 니야마 평가식에 의하여 예측하는 미세기공의 위치나 폭은 거의 일정하게 유지되었다. 즉, 열전달 계산 결과로 판단하면 슬라브 중심부에서 발생하는 미세기공은 어떤 경우에도 피할 수 없다. 그러므로, 후술할 고찰에서는 미세기공 예측에 대한 내용은 더 이상 다루지 않는다. 현장에서는 연속주조에서 슬라브가 완료될 즈음에 경압하(soft reduction)를 실시하여 중심편석과 함께 미세기공을 경감시킬 수 있다[14-16].

3.3. 셀룰러 오토마타 모사와의 비교

본 연구진이 자체적으로 실시한 셀룰러 오토마타(cellular automata) 모사를 통하여, 헌트 평가식에 따른 CET 예측 결과와 비교를 시도하였다. 셀룰러 오토마타에 대한 설명은 본 연구의 범위를 벗어나므로 자세한 내용은 타 문헌을 참고한다[17-20]. 셀룰러 오토마타 모사에서 미세조직 성장에서 가장 중요한 매개변수는 수지상정 성장속도와, 슬라브 표면과 용탕 내부에서 각각에 대한 핵생성 온도이다. 본 연구에서는 표면 핵생성에 필요한 과냉(ΔT_s)을 0.5°C로, 용탕 내부 핵생성에 필요한 과냉(ΔT_b)을 3.0°C로 설정하였다. 열전달 계산은 본 연구에서 산출한 온도장을 그대로 사용하였으며, 온도장과 셀룰러 오토마타 사이 연결은 약한 결합(weak coupling)을 이용하여 모사를 수행하였다.

EMS가 인가되지 않은 경우, 셀룰러 오토마타 모사 결과와 헌트 해석 결과를 그림 7(a)에 나타내었다. 이때 EMS 위치는 용탕 최상단으로부터 1.5 m였다. 그래프에서 나타낸 ΔT는 응고하기 직전 액상의 과냉을 나타낸다. 슬라브 표면에서는 높은 ΔT과 낮은 ΔT_s로 인하여 수많은 핵이 발생하고 성장하기 시작한다. x/L = 0.35 부근까지 ΔT가 ΔT_b보다 높기 때문에 수지상정이 성장할 뿐만 아니라, 용탕 내부에서 핵생성이 일어나기도 한다. x/L = 0.35 이상에서는 ΔT가 ΔT_b보다 낮기 때문에 핵생성이 거의 없이 수지 상정만 성장하고, 슬라브 중심부에 이르러 ΔT가 증가하여 새로운 핵생성과 함께 등축정이 발생한다. 헌트 해석 결과와 비교해보면, 슬라브 중심 부근 등축정 영역의 폭이 다소간 차이가 있으나 거의 유사한 결과를 나타내었다. 한편, EMS가 인가된 상태에서는 그림 7(b)에 나타낸 바와 같이 x/L = 0.3 이상에서 ΔT가 다시 증가하며, 0.4 < x/L < 0.5에서 등축정 영역이 나타난다. x/L = 0.5 이상에서는 ΔT가 ΔT_s 이하로 감소하여 주상정 성장만 생긴다. 슬라브 중심 부근에서는 EMS를 인가하지 않은 경우와 유사하고 ΔT이 증가하여 용탕 내부에서 핵이 생성되고 등축정 영역이 발생한다.

Fig. 7.

Comparison of the CET analysis to cellular automata simulation of the samples (a) without EMS, and (b) with EMS.

V의 그래프를 확인해보면, 거리에 따른 V의 변화는 셀룰러 오토마타에서 측정한 응고 직전 ΔT의 변화와 그 형태가 유사한 것을 발견하였다. V는 ΔT와 직접적인 관계가 있음을 나타낸다. 한편 G 곡선의 형태는 헌트 평가식에서 사용하는 G/V^1/2과 유사한 경향을 나타내었다. 헌트 평가식은 기본적으로 G를 나타내며 추가적인 V의 고려를 통하여 CET 기준이 더욱 명확해지는 것으로 판단된다. 셀룰러 오토마타에서 핵생성, 혹은 등축정이 발생하는 영역은 헌트 평가식을 이용하지 않는다는 사실에 주목할 필요가 있다. 본 연구에서 진행한 헌트 해석과 셀룰러 오토마타 모사는 전혀 다른 가정을 가진 메커니즘으로 해석하는 것이 아니라 서로 연관되어 있음을 알 수 있다. 그러나 셀룰러 오토마타에서 0.4 < x/L < 0.5에서 등축정 영역이 나타나는 원인을 핵생성 온도로만은 판단하고 고찰하기 어려운 점이 있다. 헌트 평가식을 사용한 해석 방법과 셀룰러 오토마타를 병행하여 추가적인 연구가 필요하다고 판단된다.

3.4. 슬라브 주조조직에 미치는 공정변수의 영향

그림 8은 연속주조 중 공정변수, 즉 EMS 위치와 과열(superheating), 주조속도가 CET에 미치는 영향을 나타낸 것이다. 그림 8(a)에서 보면 EMS 위치가 상부에 위치할수록 슬라브 중심부 등축정 영역과 제2 등축정 영역의 분리가 더 크게 나타나며, EMS가 하부로 이동하면서 이 두가지 등축정 영역이 서로 접근하여 결국은 하나로 합쳐진다. 이 결과로 판단해보면, 두가지 등축정 영역이 분리되어야만 전체 등축정 영역 비율(equiaxed crystal ratio, ECR)이 높아지는 것은 아니며, 영역이 분리되기 직전인 상태인 EMS 위치가 3 m 정도에서 ECR이 최대값을 갖게 된다.

Fig. 8.

Effect of process variables, (a) EMS position from the top, (b) superheating, and (c) casting speed, on CET.

그림 8(b)는 CET에 미치는 과열의 영향을 나타낸 것이다. 과열은 20~50 °C로 변화시켰는데, G/V^1/2 곡선 변화는 그다지 크지 않았다. 등축정이 발생하는 영역을 나타낸 그래프에서는 제2 등축정 영역이 시작 지점은 거의 변화가 없고, 등축정 영역 사이 간격 변화가 주로 발생하였다. 과열이 높으면, 등축정 영역 분리가 명확하게 나타나고, 과열이 낮은 상태에서는 등축정 영역이 합쳐진 형태로 나타났다. 전체적인 ECR은 등축정 영역이 분리되지 않은 20 °C 과열에서 가장 높게 나타났다. 주조속도가 CET에 미치는 영향은 그림 8(c)에 나타내었다. 주조속도는 0.7~1.0 m/min로 변화시켰는데, 주조속도가 1 m/min인 경우를 제외하고는 등축정 영역 분리가 나타나지 않았다. 이때에도 역시 등축정 영역 분리가 시작되기 직전인 0.9 m/min 정도에서 ECR이 가장 높게 나타났다.

전체적인 경향으로 파악했을 때, EMS에 의하여 등축정 영역이 분리되는 것이 반드시 ECR을 높이는 것은 아니었다. 그러나 실제 상황에서는 슬라브 중심 등축정 영역과 EMS에 의하여 발생한 제2 등축정 영역 분포를 적절하게 분리하면, 후가공에서 주상정에 의한 가공의 어려움을 최소화할 수 있는 가능성이 있다. 또한 제2 등축정 영역 발생 여부와 그 비율은 결국 액상 영역(liquid pool)에 대한 EMS 모듈의 상대적인 위치와 강도에 영향을 받는 것으로 판단된다.